Formelsammlung

Zeichen	Beschreibung	Zeichen	Beschreibung
Α, α	Alpha	Β, β	Beta
Γ, γ	Gamma	Δ, δ	Delta
Ε, ε	Epsilon	Ζ, ζ	Zeta
Η, η	Eta	Θ, θ	Theta
Ω, ω	Omega	Ι, ι	Iota
Κ, κ	Kappa	Λ, λ	Lambda
Μ, μ	My	Ν, ν	Ny
Ξ, ξ	Xi	Ο, ο	Omicron
Π, π	Pi	Ρ, ρ	Rho
Σ, σ	Sigma	Τ, τ	Tau
Υ, υ	Upsilon	Φ, φ	Phi
Χ, χ	Chi	Ψ, ψ	Psi

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Basiseinheiten (Definition)

Basisgröße, Formelzeichen	Basiseinheit, (Einheitenzeichen), Definition
Länge l	Das Meter (m) ist die Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von (1/299 792 458) Sekunden durchläuft.
Masse m	Das Kilogramm (kg) ist die Einheit der Masse; es ist durch die Masse des internationalen Kilogrammprototyps definiert.
Zeit t	Die Sekunde (s) ist das 9 192 631 770fache der Periodendauer, der dem Übergange zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133Cs (Cäsium 133) entsprechenden Strahlung.
elektrische Stromstärke I	Das Ampere (A) ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstande von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft 2 * 10-7 Newton hervorrufen würde.
thermodynamische Temperatur T	Das Kelvin (K), die Einheit der thermodynamischen Temperatur, ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers.
Stoffmenge n	Das Mol (mol) ist die Stoffmenge, eines Systems, das aus ebensoviel Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 Kilogramm des Kohlenstoffnuklids 12C enthalten sind. Bei der Angabe einer Stoffmenge in Mol müssen die Einzelteilchen spezifiziert sein und können Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen sowie andere Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen genau angegebener Zusammensetzung sein.
Lichtstärke Iv	Die Candela (cd) ist die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540 * 10 12 Hertz aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung (1/683) Watt durch Steradiant beträgt.
Ergänzende SI-Einheiten

Größe, Formelzeichen	Basiseinheit, (Einheitenzeichen), Definition
ebener Winkel	Der Radiant (rad) ist der Winkel zwischen zwei Kreisradien, die aus dem Kreisumfange einen Bogen ausschneiden, dessen Länge gleich dem Radius ist.
Raumwinkel	Der Steradiant (sr) ist der Raumwinkel, dessen Scheitelpunkt im Mittelpunkte einer Kugel liegt und der aus der Oberfläche dieser Kugel eine Fläche ausschneidet, die gleich der eines Quadrates ist, dessen Seite mit dem Kugelradius übereinstimmt.
Informationsmenge h	Das Bit (bit) entspricht der kleinsten Informationseinheit, die eine Entscheidung zwischen zwei möglichen Zuständen definiert.

Siehe auch Größen und Einheiten!

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Formelzeichen und ihre Bedeutung

Formelzeichen	Bedeutung	Einheit
t	Zeit, Zeitspanne	s
T	Periodendauer	s
τ	Zeitkonstante	s
f, ν	Frequenz	Hz
ω	Kreisfrequenz	s^-1
v	Geschwindigkeit	m/s
W, A	Arbeit	J
E, W	Energie	J
P	Leistung	W
η	Wirkungsgrad	1
Q	elektrische Ladung	C
e	Elementarladung	C
φ	elektrisches Potential	V
U	elektrische Spannung	V
C	elektrische Kapazität	F
I	elektrische Stromstärke	A
L	Induktivität	H
R	elektrischer Widerstand	Ω
G	elektrischer Leitwert	S
γ, σ	elektrische Leitfähigkeit	s/m
X	Blindwiderstand	Ω
Z	Scheinwiderstand	Ω
P	Wirkleistung	W
Q	Blindleistung	Var
S	Scheinleistung	VA
φ	Phasenverschiebungswinkel	rad
N	Windungszahl	1

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E-Reihe

E 6	E 12	E 24
1,0	1,0	1,0
		1,1
	1,2	1,2
		1,3
1,5	1,5	1,5
		1,6
	1,8	1,8
		2,0
2,2	2,2	2,2
		2,4
	2,7	2,7
		3,0
3,3	3,3	3,3
		3,6
	3,9	3,9
		4,3
4,7	4,7	4,7
		5,1
	5,6	5,6
		6,2
6,8	6,8	6,8
		7,5
	8,2	8,2
		9,1

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Wichtige tetradische Codes

Dezimalziffer	8-4-2-1 Code	Exeß-3 Code	Aiken-Code	Gray-Code
0	0000	PT	0000	0000
1	0001		0001	0001
2	0010		0010	0011
3	0011	0011	0011	0010
4	0100	0100	0100	0110
5	0101	0101	PT	0111
6	0110	0110		0101
7	0111	0111		0100
8	1000	1000		PT
9	1001	1001
10	PT	1010
11		1011	1011
12		1100	1100	1100
13		PT	1101	1101
14			1110	PT
15			1111	PT
PT: Pseudotetrade

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Mechanik

Geschwindigkeit

v = ds/dt

ds=zurückgelegte Strecke dt=gebrauchte Zeit v=Geschwindigkeit

a = dv/dt

dv=Geschwindigkeitsänderung in der Zeit dt a=Beschleunigung

Beschleunigungskraft

F = a*m

a = Beschleunigung m = beschleunigte Masse

Zentripetalkraft (Zentrifugalkraft)

m*v²

F_z = ------

m = Masse v = Geschwindigkeit r = Rotationsradius

Gravitation (Schwerkraft)

m₁*m₂

F_g = G * --------

r²

m1, m2 = Massen von 2 Körpern (punktförmig oder Kugeln)

G = Gravitationskonstante (6.67259*10^-11)

r = Abstand der Schwerpunkte von m₁ und m₂

Siehe auch Größen und Einheiten!

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Optik, Spektroskopie

Plancksche Formel
E = h* $\nu$ = h*c/ $\lambda$
h = Plancksche Konstante (Wirkungsquantum) = 6.626*10^-34m²kg/s $\nu$ = Frequenz (Anzahl Wellen pro Sekunde) $\lambda$ = Wellenlänge c = Lichtgeschwindigkeit E = Energie eines Photons (Lichtquants)
Zahlenwertgleichung: E = 0.002857* $\nutilde$
$\nutilde$ = Wellenzahl in cm^-1 (Anzahl Wellen pro Zentimeter) E= Energie in kcal/mol
Schwarzkörperstrahlung
2 $\pi$ h $\nu$ ⁵ 1 E( $\nu$ ) = -------- * ------------- c³ e^h/kT - 1
k = Boltzmann-Konstante T = Temperatur in Grad Kelvin h, $\nu$ , c gleiche Bedeutungen wie in Plancksche Formel
Refraktometrie (Brechung)
sin( $\alfa$ ) c₁ n = -------- = --- Snelliussches Gesetz sin( $\beta$ ) c₂
n = Brechungsindex $\alfa$ = Einfallswinkel zwischen Lot und Strahl $\beta$ = Ausfallswinkel zwischen Lot und Strahl c₁ = Lichtgeschwindigkeit im ersten Medium c₂ = Lichtgeschwindigkeit im zweiten Medium
Beer-Lambert Gesetz
OD = $\epsilon$ cd = -log(T) = -log(I/I₀)
c = Konzentration in mol/l d = Schichtdicke in cm $\epsilon$ = Extinktionskoeffizient in l/(mol*cm)
Umrechnung von Druck in Konzentration
c = 0.0160*P/T Zahlenwertgleichung für ein ideales Gas
c = Konzentration in mol/l P = Druck in Torr T = Temperatur in Grad Kelvin (= Grad Celsius + 273.15)
Optische Drehung
Optisch aktive Moleküle können linear polarisiertes Licht drehen. Der Drehwinkel ist proportional zur Konzentration und Schichtdicke.
$\alfa$ $\alfa$ _D = ------ l*c
$\alfa$ = gemessener Winkel l = Schichtdicke in dm c = Konzentration in g/ml $\alfa$ _D= Drehwinkel auf Schichtdicke 1dm und Konzentration 1g/ml normiert
IR-Schwingungen
Berechnung der Frequenz einer Streckschwingung. Diese Formel gilt eigentlich nur für zweiatomige Moleküle, aber kann auch als Näherungsformel in grösseren Molekülen verwendet werden.
$\nutilde$ = sqrt(K(m1+m2)/(m1m2)) * 1303cm^-1
$\nutilde$ = Frequenz in Wellenzahlen K = Kraft zwischen den beiden beteiligten Atomen in mdyn/Angström (kann mit etwa 5.5 mdyn/Angström pro Bindung geschätzt werden) m1 = Masse des ersten Atoms m2 = Masse des zweiten Atoms
Verschiebung der Frequenz einer Streckschwingung beim einsetzen eines Isotops:
m₁(m₁^#+m₂) $\nu$ ^# = sqrt( -------------------- ) $\nu$ m₁^#*(m₁+m₂)
Reduzierte Masse:	Damit werden obige Formeln etwas einfacher:

Siehe auch Größen und Einheiten!

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Astronomie

Julianisches Datum (JD) bis und mit 4.Oktober 1582:

JD = Anzahl Tage seit 4713 vor Christus

B = int((y+4716)/4) - 1181

ab 15.Oktober 1582: B = int(y/400)-int(y/100)+int(y/4)

(Wegen der Gregoranischen Kalenderreform folgte auf den 4.Okt. sogleich der 15.)

JD = 365*y - 679004 + B + int(30.6*m) + d + h/24 + 2400000.5

MJD = JD - 2400000.5 (Modifiziertes Julianisches Datum)

h = Tageszeit in Stunden

d = Tag

Y = für Jahre vor Christus: Y = -1 - Jahreszahl

für Jahre nach Christus: Y = Jahreszahl

wenn Monat<=2 : y = Y-1 m = Monat+13

sonst: y = Y m = Monat+1

int() = Abrundung auf ganze Zahl

Wer die Formel verstehen will sollte einige Beispiele von Hand ausrechnen.

Beispiel: 24.Dez. 1 vor Chr. um 20:15

h=20.25 d=24 Y=0 y=0 m=13 int(30.6*m)=397

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Magische Zahlen

Boltzmann-Konstante	k=R/NL=1.38066e-23 J/K
Plancksches Wirkungsquantum	h=6.626e-34 m2kg/s
Lichtgeschwindigkeit	c=299'792'485 m/s
Loschmidtsche Zahl	NL=6.023e23 Teilchen/mol
Gaskonstante	R=8.315 J/mol/K = 83.15 mbar*l/mol/K
Molvolumen	v0=22.4146 l/mol
Erdbeschleunigung	g=9.80665 m/s2
Gravitationskonstante	G=6.67259e-11
Absoluter Nullpunkt	-273.15^oC = 0 K (Kelvin)
Schmelzpunkt von Eis	0^oC = 273.15 K
Umrechnung zwischen Celsius und Fahrenheit	C=(F-32)*5/9

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Metallkernmaterialien

Metallkernmaterialien
Thermische Eigenschaften
Stoff	Dichte	Wärmekapazität	Wärmedehnung	Wärmeleitzahl L
g/cm³	*kJ/kg k**	0,000.001/ºC	*W/Km**
Aluminium	2,7	0,907	23	210
Kupfer	8,9	0,389	17	390
Stahl	7,7	0,477	12	45
FR4	1,8	1,5	15	0,23
TMM3	1,78		16(xy,y) 20(z)	0,7

Die Wärmeleitung ist ein Energietransport infolge atomarer und molekularer Wechselwirkung. Sie wird hervorgerufen durch eine ungleiche Temperaturverteilung und fließt entsprechend dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik immer vom wärmeren zum kälteren Teil. Das Vermögen zur Wärmeleitung – die Wärmeleitfähigkeit – ist eine spezifische Stoffeigenschaft. Die beste Wärmeleitfähigkeit besitzen Metalle, gefolgt von anorganischen Feststoffen. Dann folgen organische Feststoffe und Flüssigkeiten. Die schlechteste Wärmeleitfähigkeit besitzen Gase. In Tabelle 1 sind hierzu einige Zahlenwerte aufgelistet.

Tabelle 1: Die Wärmeleitfähigkeit verschiedener Stoffe

	l in W/m K
Zinn, Aluminium, Kupfer	64, 200, 400
Luft	ca. 0,02 - 0,03
Polymere	ca. 0,2 - 0,4

Der Wärmewiderstand eines Körpers nimmt mit zunehmender Wärmeleitfähigkeit (l ) und größerer Kontaktfläche (A) ab und mit zunehmender Dicke (l) zu.

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Primzahlen

2	101	233	383	547	701	877	1039	1223	1427	1583	1777	1987
3	103	389	239	557	709	881	1049	1229	1429	1597	1783	1993
5	107	241	397	563	719	883	1051	1231	1433	1601	1787	1997
7	109	251	401	569	727	887	1061	1237	1439	1607	1789	1999
11	113	257	409	571	733	907	1063	1249	1447	1609	1801
13	127	263	419	577	739	911	1069	1259	1451	1613	1811	2003
17	131	269	421	587	743	919	1087	1277	1453	1619	1823	2011
19	137	271	431	593	751	929	1091	1279	1459	1621	1831	2017
23	139	277	433	599	757	937	1093	1283	1471	1627	1847	2027
29	149	281	439	601	761	941	1097	1289	1481	1637	1861	2029
31	151	283	443	607	769	947	1103	1291	1483	1657	1867	2039
37	157	293	449	613	773	953	1109	1297	1487	1663	1871	2053
41	163	307	457	617	787	967	1117	1301	1489	1667	1873	2063
43	167	311	461	619	797	971	1123	1303	1493	1669	1877	2069
47	173	313	463	631	809	977	1129	1307	1499	1693	1879	2081
53	179	317	467	641	811	983	1151	1319	1511	1697	1889	2083
59	181	331	479	643	821	991	1153	1321	1523	1699	1901	2087
61	191	337	487	647	823	997	1163	1327	1531	1709	1907	2089
67	193	347	491	653	827		1171	1361	1543	1721	1913	2099
71	197	349	499	659	829	1009	1181	1367	1549	1723	1931	2111
73	199	353	503	661	839	1013	1187	1373	1553	1733	1933	2113
79	211	359	509	673	853	1091	1193	1381	1559	1741	1949	2129
83	223	367	521	677	857	1021	1201	1399	1567	1747	1951	2131
89	227	373	523	683	859	1031	1213	1409	1571	1753	1973	2137
97	229	379	541	691	863	1033	1217	1423	1579	1759	1979	2141

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Vorsätze bei Einheiten

Vorsatz	Bedeutung	Zeichen	Faktor, mit dem die Einheit multipliziert wird
Exa	Trillion	E	10¹⁸
Peta	Billiarde	P	10¹⁵
Tera	Billion	T	10¹²=1 000 000 000 000
Giga	Milliarde	G	10⁹=1 000 000 000
Mega	Million	M	10⁶=1 000 000
Kilo	Tausend	k	10³=1 000
Hekto	Hundert	h	10²=100
Deka	Zehn	da	10¹=10
Dezi	Zehntel	d	0,1=10^-1
Zenti	Hundertstel	c	0,01=10^-2
Milli	Tausendstel	m	0,001=10^-3
Mikro	Millionstel	µ	0,000 001=10^-6
Nano	Milliardstel	n	0,000 000 001=10^-9
Pico	Billionstel	p	0,000 000 000 001=10^-12
Femto	Billiardstel	f	10^-15
Atto	Trillionstel	a	10^-18

Für die Richtigkeit der Angaben übernehmen wir keine Gewähr.

Quellen:

http://www.fh-augsburg.de/~hxos/studium/studium_home.html

http://www.elektroformeln.purespace.de/

http://www.matheag.de/html/formelsammlung.html

http://pciwww.unizh.ch/pci/pfister/formelsammlung.epl

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Aktualisiert Klaus Thiem, Montag, 02. Oktober 2006 21:58:10